Логика: предикатная, формальная и сентенциальная. кванторы и создание информатики

Разделы философии Аристотеля

Подробнее – см. в статьях Сочинения Аристотеля и Труды Аристотеля

Учение Аристотеля чаще всего подразделяют на четыре раздела.

I. (излагается в группе трудов, получивших общее название «Органон»).

II. Теоретическая философия. Она в свою очередь делится на: 1. «Первую философию» – учение об основах истинного бытия. В своде сочинений Аристотеля «первая философия» была размещена после его сочинений по физике и из-за этого чисто случайного обстоятельства получила название «», получившее затем у философов гораздо более важный смысл. 2. Математику – учение о количестве и протяжении; 3. – учение о движении предметов. Понятие «движения» Аристотель толкует весьма широко, понимая его как любое изменение качества.

III. Практическая философия – учение о принципах человеческой жизни и деятельности. Она состоит из: 1. (науки о цели жизни отдельного человека). 2. Экономики (науке о домашнем хозяйстве). 3. (науки о государстве).

IV. : трактаты Аристотеля о поэзии и риторике.

Основы

Основное предположение теории состоит в том, что суждения (также утверждения или предложения ; английские предложения ) состоят из двух терминов — отсюда и название термина логика — и что процесс вывода основан на суждениях:

• Термин является той частью речи , что означает что — то сам по себе, например, человеку или смертный , но что означает ничего , что может быть истинным или ложными.
• Суд (греческий apophansis ): сочетание двух терминов, указывает на то или объявляет что — то , что может быть истинным или ложным. Суждение содержит два члена, один член, тем , из которых иной срок, то при условии , является положительным или отрицательным .
• Силлогизм является умозаключение , в котором один суд ( заключение ) обязательно следует из двух других (в помещениях ).

Законы логики

• Закон тождества в логике гласит о том, что в процессе рассуждения каждое используемое понятие и суждение должно употребляться в одном и том же смысле, быть неизменным по своему смысловому содержанию. Иначе здесь будет уместна цитата самого Аристотеля из «Метафизики»: «…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить что-нибудь одно».
• Закон противоречия (или закон непротиворечия) говорит о том, что если друг другу противопоставлены два суждения, то одно из них ложно. Другими словами – если в процессе рассуждения были выдвинуты два противоположных высказывания, то одно из них не истинно.
• Закон исключенного третьего («третьего не дано») состоит в том, что из двух противопоставленных друг другу суждений одно обязательно является истинным. Невозможна такая ситуация, при которой оба суждения будут одновременно ложными.

литература

Кристоф Хорн , Кристоф Рапп (Hrsg.): Словарь античной философии . Бек, Мюнхен, 2002 г., ISBN 3-406-47623-6 , стр.501 .

Отфрид Хёффе (ред.): Aristoteles-Lexikon (= карманное издание Крёнера . Том 459). Kröner, Штутгарт 2005, ISBN 3-520-45901-9 , стр

XV, 640.

Райли Кауппи: О логике Лейбница с особым вниманием к проблеме интенсификации и расширения. В: Acta Philosophica Fennica

Fasc. XII, Хельсинки, 1960.

Иосиф Мария Бохенский : Древняя формальная логика. Северная Голландия 1951.

Луи Кутюра : La Logique de Leibniz. Ольмс, Хильдесхайм, 1961 (1901).

Питер Гич : причина и аргумент. Калифорнийский университет Press, 1976.
NGL Hammond, HH Scullard (ред.): Оксфордский классический словарь . Oxford University Press, 1992, ISBN 0-19-869117-3 .

Ян Лукасевич : Силлогистика Аристотеля с точки зрения современной формальной логики. Oxford Univ. Press, 1951.

Джон Стюарт Милль : система логики. 8-е издание. Лондон 1904 г.
Уильям Томас Парри, Эдвард А. Хакер: Аристотелевская логика. Государственный университет Нью-Йорка, 1991.

Артур Норман Прайор : Формальная логика. Oxford University Press, 2-е издание, 1962 г. (В основном о современной формальной логике; однако текст содержит некоторую информацию о логике терминов и средневековой логике).

Артур Норман Прайор: Доктрина предложений и терминов. Эд. Питер Гич , AJP Kenny. Дакворт, Лондон, 1976.

Уиллард Ван Орман Куайн : Философия логики. 2-е издание. Издательство Гарвардского университета, 1986.
Линн Э. Роуз: Силлогистика Аристотеля. Томас, Спрингфилд 1968.
Фред Соммерс: исчисление терминов. В: Mind 79, 1970, pp. 1–39. Перепечатано в: Г. Энглебретсен (Ред.): Новая силлогистика. Ланг, Нью-Йорк, 1987 г., ISBN 0-8204-0448-9 .
Фред Соммерс: Логика естественного языка. Издательство Оксфордского университета, 1982.

Фред Соммерс, Джордж Энглебретсен: приглашение к формальным рассуждениям. Логика терминов. Ashgate, Aldershot 2000, ISBN 0-7546-1366-6 .

Формальная логика (ред. Чупахин И.Я., Бродский И.Н.)

Название:  Формальная логика

Под редакцией: Чупахин И.Я., Бродский И.Н.

Ленинград: Издательство Ленинградского университета, 1977.- 357 с.DjVu 3,77 Мб

Качество: сканированные страницы, текстовый слой

Язык: Русский

В основу учебника положен курс логики, читавшийся на философском факультете Ленинградского университета в течение ряда лет. В нем освещаются вопросы, относящиеся к общей и символической логике. Учебник предназначен для студентов-философов и студентов других гуманитарных факультетов и педагогических вузов.

Введение 3 § 1. Марксистская философия о мышлении — § 2. Мышление и язык 4 § 3. Определение формальной логики 5 § 4. Логика и психология 9 § 5. Из истории логики 10 § 6. Практическое значение формальной логики 16 § 7. Структура формальной логики 19

Часть первая. ОБЩАЯ ЛОГИКА. ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ФОРМЫ И МЕТОДЫ МЫШЛЕНИЯ

Глава I. Понятие§ 8. Об определении и структуре понятия§ 9. Основные методы образования понятий§ 10. Соотношение между содержанием и объемом понятия§ 11. Виды понятий§ 12. Формально-логические отношения между понятиями по содержанию и по объему § 13. Обобщение и ограничение понятийГлава II. Суждение§ 14. Сущность суждения и его строение§ 15. Суждение и предложение § 16. Суждение и вопрос § 17. Деление суждений по качеству и количеству§ 18. Объединенная классификация суждений по качеству и количеству§ 19. Распределеиность терминов в категорических суждениях§ 20. Отношения между суждениями§ 21. Деление суждений по модальности§ 22. Сложные сужденияГлава III. Основные формально-логические законы§ 23. Обшие замечания § 24. Закон тождества§ 25. Закон противоречия§ 26. Закон исключенного третьего§ 27. Закон достаточного основания Глава IV. Умозаключение § 28. Определение умозаключения§ 29. Непосредственные умозаключения § 30. Простой категорический силлогизм § 31. Сокращенные, сложные и сложносокращенные категорические силлогизмы§ 32. Условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы§ 33. Индуктивные умозаключения § 34. АналогияГлава V. Логические методы научного мышления§ 35. Методы классификации объектов исследования§ 36. Определение§ 37. Доказательство§ 38. Доказательство (продолжение: паралогизмы, софизмы и парадоксы)§ 39. Аксиоматический метод§ 40. Индуктивные методы установления причинной связи явлений § 41. Гипотеза§ 42. Вероятностные методы в логикеЧасть вторая. СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКАГлава I. Табличное построение логики высказываний§ 1. Высказывания и формы высказываний§ 2. Язык логики высказываний§ 3. Семантика логических знаков§ 4. Таблицы формул логики высказываний§ 5. Равносильные формулы § 6. Правило равносильной замены § 7. Полные системы логических знаков§ 8. Закон двойственности§ 9. Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы Глава II. Нормальные формы формул логики высказываний§ 10. Нормальная форма§ 11. Проблема разрешения§ 12. Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма§ 13. Логическое следование и логические следствия§ 14. Сокращенная конъюнктивная нормальная форма§ 15. Дизъюнктивные нормальные формыГлава III. Естественный вывод в логике высказываний§ 16. Понятия логического вывода§ 17. Производные правила§ 18. Чисто прямое доказательство§ 19. Слабое косвенное доказательство§ 20. Квазисильное косвенное доказательство§ 21. Сильное (классическое) косвенное доказательство§ 22. Полнота классического нечисления высказываний§ 23. Аксиоматическое представление логики высказыванийГлава IV. Формализованная силлогистикаГлава V. Естественный вывод в логике предикатовГлава VI. Модальная логика

• Назад

• Вперёд

Силлогизм Аристотеля

Силлогизм – «речь, в которой, если нечто предположено, то с необходимостью вытекает нечто, отличное от положенного в силу того, что положенное есть» (Арист. Первая Аналитика, I, 24b). Так, из того, что все люди смертны и Сократ человек, вытекает, что Сократ смертен. Аристотель различает три фигуры логического силлогизма (четвертая была открыта позже), каждая из которых включает 16 модусов. Совершенными Аристотель считает силлогизмы первой фигуры, из модусов которой правильны лишь четыре. Силлогизмы второй и третьей фигур «несовершенны», поскольку дают частный, а не общий вывод. Смысл силлогизма состоит в том, что в нем два крайних термина (S и Р) соединяются через посредство третьего, среднего (М), общего обеим посылкам. Отсутствие такого общего термина или употребление его в разных значениях, ведущее к «учетверению термина», разрушает силлогизм. Логический силлогизм подчинен правилу, называемому dictum de omni et nullo: все, что утверждается о целом роде или виде, утверждается также и о любом понятии, подчиненном этому роду или виду, а все, что о них отрицается, отрицается и о нем. Не вдаваясь в детали учения о силлогизме, отмечу, что последний есть по существу метод раскрытия имплицитного содержания уже готового знания: вывод содержится в посылке. Поэтому силлогизм нельзя отождествить с доказательством вообще. Уже сам Аристотель знает непосредственное логическое умозаключение: из того, что некоторые политики – лгуны, следует, что некоторые лгуны – политики. Он пишет о «диалектическом силлогизме», видя в нем «способ, при помощи которого мы в состоянии будем из правдоподобного делать заключения о всякой предполагаемой проблеме и не впадать в противоречие, когда мы сами отстаиваем какое-нибудь положение» (Топика, I, 1, 100b).

2 | Терминология

У каждой из наук должен быть идентичный фундамент в способе получения гнозисов (знаний), который позволит упорядочить информацию и выводить новые силлогизмы (умозаключения). Только таким образом получится прогресс в познании истины. Без логики наука была бы похожа на коллекционирование фактов, т.к. информация бы не поддавалась анализу.

Сам Аристотель находит логике как средству убеждения иное применение: в риторике, спорах, дебатах, выступлениях и т. д., описывая это в своём труде «Риторика». В западной философии принято давать чёткие определения перед рассуждениями, поэтому определимся с терминами. Логика — наука о правильном мышлении.

В языковой зависимости возникают трудности трактовки термина «наука», но даже в оригинальном названии труда Фридриха Гегеля «Наука логики» — «Wissenschaft der Logik», употребляется слово «наука» (Wissenschaft). Поэтому придём к консенсусу и будем считать, что научной можно назвать ту дисциплину, в которой возможны открытия, исследование и анализ. Логика в таком случае — наука, ибо внутри неё возможно совершать открытия. Яркий пример — комбинаторика Лейбница.

Слово «правильный» сразу веет нормативными коннотациями: правильное поведение, правильное выражение лица, и т.д. Перечисленное соответствует некоторым критериям и логика выставляет их (критерии) для правильного мышления.

Слово «мышление» понимается на интуитивном уровне, но чёткое объяснение затруднительно, обширно и иногда не объективно.

Бюст Аристотеля

От физики до метафизики

Аристотель был универсальным мыслителем, он смог собрать воедино и выстроить в систему разрозненные знания, накопленные до него другими философами. Он разделил философию на три раздела: теоретическую, практическую и творческую. Первую он называл «бескорыстной наукой» — она занималась поиском истины и интересовалась знанием в чистом виде. Практический раздел изучал природу и применял философские понятия к человеческой жизни. Творческая философия — это все виды искусств.

Как и любая наука, философия имеет свои инструменты, при помощи которых занимается изучением бытия. Таким инструментом Аристотель считал логику. Его называют основателем научной логики, которая не потеряла своей значимости до сих пор. Каким же образом работает этот инструмент? Философ применял универсальную схему познания, состоящую из четырех причин. Первая причина — материя, то, из чего состоит изучаемый объект. Вторая причина — форма, чем он является, «что это?». Третья причина — производящая или движущая, «откуда произошло?». Четвертая причина — целевая или конечная, «для чего?». По такой схеме, считал философ, можно познать все что угодно.

Аристотель был не только блестящим теоретиком, но и прекрасным наставником. Самым знаменитым его учеником стал Александр Македонский, которого философ обучал всем разновидностям философских наук. Были у Аристотеля и менее способные ученики. Однажды к нему пришел юноша, пожелавший обрести мудрость. Но он был необыкновенно болтлив, его рот не закрывался ни на минуту. «С тебя я возьму вдвое большую плату за обучение», — сказал философ. «Почему?» — удивился новый ученик. «Потому что прежде, чем я научу тебя говорить мудрые вещи, я должен научить тебя молчать».

В своих работах Аристотель описывал механизм использования водолазного колокола. В 332 году до н. э., по свидетельству Аристотеля, Александр македонский во время осады финикийского города тира спускался в нем на дно.

Политика Аристотеля

Одной из наук, основы которой заложил Аристотель, стала политика. Общественные отношения, считал философ, тесно связаны с этикой. Этика изучает благо отдельного человека, политика — благо государства, то есть сообщества людей. Что такое добро и зло, как обрести добродетель и избежать пороков, что есть счастье и как оно соотносится с чувством долга — все эти вопросы рассматривает этика.

Философ был уверен, что человеческое счастье — в добродетели, зло никого не сделает счастливым. В чем же заключается рецепт счастья по Аристотелю? Нужно всегда выбирать золотую середину и избегать крайностей, считал он. К примеру, мужество — это середина между бездумной отвагой и трусостью. Другие добродетели, восхваляемые Аристотелем: умеренность, великодушие, правдивость, дружелюбие, справедливость.

Человек, по мнению Аристотеля, существо политическое, для людей естественно жить в обществе, поодиночке люди жить не могут. Поэтому задача правителей и цель политики — создать благополучное государство, где каждому гражданину будет комфортно. Фундамент государства — частная собственность, семья и защита прав каждого человека. Граждане государства образуют три слоя: очень богатые, средние и неимущие. Наилучшей ситуацией для любой страны будет такая, при которой средний слой будет преобладать, так как основа всех общественных потрясений — имущественное неравенство.

Аристотель считал, что у каждого явления есть нравственная цель или конечная причина. Эта блестящая идея, предполагающая, что у всего сущего есть Причины и первоначала, находит своих сторонников и сегодня, и была одной из основных концепций европейской религиозной мысли, как показывает гравюра XVI века «Великая цепь бытия» — Бог находится на вершине пирамиды всего сущего.

Поделиться ссылкой

Метафизика Аристотеля

См. также статьи Метафизика Аристотеля – кратко и Критика метафизики Аристотеля

Главное содержание метафизики («первой философии») Аристотеля сводится к критике платоновского учения об обособленности мира идей от мира вещей. Аристотель доказывает, что «идея» – лишь конкретная форма материи, которую последняя приобретает при помощи «движения» (то есть, любого изменения). Материя и форма нераздельны, они не могут существовать друг без друга. В природе нет ни чистой, бесформенной материи, ни нематериальной, неовеществлённой идеи. Материя каждого предмета содержит в себе возможность (потенцию) его существования, а форма даёт этой возможности осуществление. Материи всегда присуще внутреннее (а не получаемое извне) стремление воплотить содержащиеся в ней возможности – получить тот или иной конкретно-предметный вид. Эта присущая материи внутренняя тяга к «оформлению» в философии Аристотеля именуется энтелехией.

В некоторых сочинениях Аристотеля учение о материи и форме получает расширенную трактовку. Понятие «формы» рассматривается там с трёх различных сторон: не только как идея предмета «в настоящем времени», но и как совокупность возможностей, которые могут реализоваться из неё в будущем, а также как итог некоего создавшего её творческого акта. Таким образом, получается, что реальная вещь, с учётом ещё и её материи, имеет не два, а целых четыре основополагающих начала – «четыре причины», по выражению самого Аристотеля.

Аристотель. Голова Статуи работы Лисиппа

Любой переход возможности в действительность, в осуществление, по философии Аристотелю, есть движение. Благодаря порождаемому энтелехией движению, из простых материальных форм создаются всё более и более сложные, постепенно восходя к первоисточнику всякого движения – «Первому двигателю», Богу. Бог есть «форма форм» – чистое мышление, чьим предметом может быть только высочайшее и совершеннейшее, то есть только он сам. Мышление Бога о самом себе не сопровождается никаким развитием, ибо он – законченная «высшая форма», последняя ступень совершенства, которую уже невозможно превзойти. Деятельность Бога, таким образом, состоит лишь в блаженном теоретическом самосозерцании, без практических актов. Бог Аристотеля, по сути, безличен. Он является не столько источником, сколько конечной целью природного движения, которое создается не его собственным деятельным усилием, а лежащей внутри материальных вещей тягой обрести более высокую идею и тем самым приобщиться к красоте и блаженству Божественного Разума. В философии Аристотеля Вселенная стремится к Божеству, но оно само относится к этому стремлению бездейственно

Важно, что как никакая форма не может существовать без материи, так, по мнению Аристотеля, и Бог не может существовать без материального мира

Закон непротиворечия

Логическое мышление характеризуется непротиворечивостью. Противоречия разрушают мысль, затрудняют процесс познания. Требование непротиворечивости мышления выражает формально-логический закон непротиворечия.

Закон непротиворечия:

два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно.

Закон формулируется следующим образом:

неверно, что А и не-А (не могут быть истинными две мысли, одна из которых отрицает другую).

Два противоположных суждения не могут быть одновременно ис­тинными, по крайней мере, одно из них необходимо ложь. Другими словами, при истинности одного из противоположных суждений второе необходимо ложно, но они могут быть одновременно ложными.

Т.е. нельзя одновременно утверждать и отрицать что-либо. Закон непротиворечия действует в отношении всех несовместимых суждений.

Закон непротиворечия выражается формулой ():

• • В классической логике: не может быть одновременно А и не-А, А и В.
  • В символической логике: ┐(р Λ ┐р) (неверно, что р и не-р одновременно истинны),

где р — любое высказывание, ┐р – отрицание высказывания р, знак ┐ перед всей формулой – отрицание двух высказываний, соединенных знаком конъюнкции.

Замечание

Некоторые авторы формулируют этот закон как закон противоречия:

• «А не может в одно и то же время быть В и не-В», или:
• «из двух суждений, из которых одно утверждает то, что другое отрицает, одно должно быть ложным».

Смысл этого закона заключается в том, что ничто не может в одно и тоже время, в одном и том же отношении иметь противоречащие качества.

Мы, например, никак не можем себе представить, чтобы бумага была в одно и то же время и белая и не-белая, например красная. Ни одно качество не может в одно и то же время и присутствовать и отсутствовать.

Таким образом, закон противоречия требует, чтобы мы одной и той же вещи, в одно и то же время, в одном и том же отно­шении не приписывали противоречащих предикатов В и не-В.

Подробнее о законе непротиворечия

Для правильного его понимания необходимо иметь в виду следующее:

утверждая что-либо о каком-либо предмете, нельзя, не противореча себе, отрицать (1) то же самое (2) о том же самом предмете, (3) взятом в то же самое время и (4) в том же самом отношении.

Закон противоречия выражает одно из коренных свойств логического мышления — непротиворечивость, последовательность мышления. Его сознательное использование помогает обнаруживать и устранять противоречия в своих и чужих рассуждениях, вырабатывает критическое отношение ко всякого рода неточности, непоследовательности в мыслях и действиях.

Закон непротиворечия требует от мышления непротиворечивости, после­довательности рассуждения.

Ошибка при нарушении закона непротиворечия:

«Противоречивость в рассуждении». В случае ошибки допускается следствие: (p Λ ­ р) → q, читается: если р и не-р, то q, что означает: «из лжи следует все что угодно».

Значение закона непротиворечия для работы юриста

Умение вскрывать и устранять логические противоречия, нередко встречающиеся в показаниях свидетелей, обвиняемого, потерпевшего, играет важную роль в судебной и следственной практике.

Одно из основных требований, предъевляемых к версии в судебном исследовании, состоит в том, чтобы при анализе совокупности фактических данных, на основе которых она построена, эти данные не противоречили друг другу и выдвинутой версии в целом

Наличие таких противоречий должно привлечь самое серьезное внимание следователя. Однако бывают случаи, когда следователь, выдвинув версию, которую он считает правдоподобной, не принимает во внимание факты, противоречащие этой версии, игнорирует их, продолжает развивать свою версию вопреки противоречащим фактам

Основы философии Аристотеля

Аристотеля интересовали как основы мироустройства, так и вопросы сущности человеческой личности. Эти исследования он отражал в своих работах, дошедших до наших дней. Мыслитель много трудов посвятил искусству риторики — обучал красноречию.

Вплотную Аристотель начал изучать философию еще в 17 лет. В этом возрасте он поступил в Академию Платона, где обучался 20 лет. Впоследствии, основал собственную философскую школу в городе Пеле, которая получила название «Ликей» (прототип современного лицея), где преподавал до конца жизни.

Аристотель – автор работ, которые легли в основу современной философии. И самые известные из них — «Риторика», «Метафизика», «Политика», «Поэтика», «Органон».

Физика Аристотеля – кратко

Подробнее – см. в отдельных статьях Физика Аристотеля и Физика Аристотеля – кратко

Аристотель признаёт четыре первоначальные «стихии», образуемые четырьмя возможными сочетаниями двух главных материальных противоположностей: холода – тепла и сухости – влажности. Стихия теплая и сухая – огонь; теплая и влажная ­– воздух; холодная и влажная – вода; холодная и сухая – земля. Понятия о силе тяжести у Аристотеля нет. По его мнению, огню и воздуху просто изначально свойственно стремление вверх, а воде и земле – вниз. Путём этого своего разнонаправленного движения стихии смешиваются, порождая всё многообразие предметов и мира.

Вселенная Аристотеля

Земля и Вселенная, по Аристотелю, имеют форму шаров. Вселенная ограничена небом, образованным из пятой, божественной, вечной и неизменной стихии – эфира. Небо состоит из нескольких концентрических сфер. Одна из них, звездное небо, искони пребывает в совершеннейшем виде движения – круговом. Расположенные на ней звёзды – вечные, блаженные, живые существа, которые по своей организации неизмеримо превосходят человека. На других небесных сферах находятся планеты (включая Солнце и Луну), чей ранг ниже звёздного. Наглядно это подтверждается тем, что движение планет не чисто круговое. Их орбиты имеют не совсем правильное, косое положение. Шарообразная земля образует центр вселенной.